SPC(통계적 공정관리)

원청이 가장 먼저 물어보는 숫자입니다

부울경 자동차부품 협력사에서 신규 품번을 수주하면 PPAP 서류를 제출해야 하고, 거기에 반드시 공정능력지수가 들어갑니다. 양산 중에도 원청 정기 심사에서 "이 특성 Cpk 얼마입니까"를 묻습니다. 답을 못 하거나 숫자의 근거를 설명 못 하면 그 자리에서 지적사항이 돼요.

공정능력지수는 한 문장으로 이렇습니다. 규격이 허용하는 폭에 비해 우리 공정의 산포가 얼마나 작은가.

Cp는 폭만, Cpk는 폭과 위치를 함께 본다

Cp  = (USL - LSL) / (6σ)          ← 규격 폭 ÷ 공정 폭. 위치는 안 봄
Cpu = (USL - 평균) / (3σ)         ← 위쪽 여유
Cpl = (평균 - LSL) / (3σ)         ← 아래쪽 여유
Cpk = min(Cpu, Cpl)               ← 좁은 쪽이 그 공정의 실력

실제 숫자로 계산해봅니다. (앞 단원과는 다른 시점의 데이터입니다. 평균이 위쪽으로 밀린 상태예요.)

품목: 샤프트 외경      규격 φ20 ± 0.03   (LSL 19.970 / USL 20.030)
공정 평균 = 20.012 mm
군내 표준편차 σ = Rbar / d2 = 0.006 mm

  Cp  = (20.030 - 19.970) / (6 × 0.006) = 0.060 / 0.036 = 1.67
  Cpu = (20.030 - 20.012) / (3 × 0.006) = 0.018 / 0.018 = 1.00
  Cpl = (20.012 - 19.970) / (3 × 0.006) = 0.042 / 0.018 = 2.33

  Cpk = min(1.00, 2.33) = 1.00

Cp는 1.67로 훌륭한데 Cpk는 1.00으로 떨어졌습니다. 산포는 충분히 작은데 평균이 위쪽으로 밀려 있기 때문이에요.

Cp는 좋은데 Cpk가 나쁘다 = 치우침

치우침의 정도는 K 값으로 정량화합니다.

규격 중심 M = (20.030 + 19.970) / 2 = 20.000
규격 폭   T = 0.060

  K = |M - 평균| / (T / 2)
    = |20.000 - 20.012| / 0.030
    = 0.012 / 0.030
    = 0.4

검산:  Cpk = Cp × (1 - K) = 1.67 × (1 - 0.4) = 1.67 × 0.6 = 1.00  (일치)

여기서 대책이 명확하게 갈립니다.

> Cp와 Cpk를 같이 봐야 무엇을 고쳐야 할지가 나옵니다. > - Cp 높고 Cpk 낮다 → 치우침 문제. 평균만 옮기면 됨. 공구 옵셋 보정, 셋업 기준값 변경 — 반나절이면 되고 돈이 거의 안 듦 > - Cp도 Cpk도 낮다 → 산포 문제. 설비 정밀도, 공법, 자재 편차를 손봐야 함 — 몇 달 걸리고 투자가 필요 > - Cp = Cpk → 평균이 정확히 규격 중심에 있음

위 예에서는 평균을 0.012mm만 내리면 Cpk가 1.67로 올라갑니다. 설비를 바꾸자는 보고서를 쓰기 전에 Cp를 먼저 보세요.

Cp/Cpk와 Pp/Ppk — 어떤 σ를 쓰느냐의 차이

계산식은 똑같습니다. σ를 어떻게 구하느냐만 다릅니다.

같은 공정으로 이어서 계산해봅니다.

같은 품목, 같은 규격, 평균 20.012

  군내 σ (Rbar / d2)   = 0.006
  전체 s (전 데이터)    = 0.009      ← 군간 변동까지 포함되어 더 큼

  Cp  = 0.060 / (6 × 0.006) = 1.67
  Cpk = (20.030 - 20.012) / (3 × 0.006) = 0.018 / 0.018 = 1.00

  Pp  = 0.060 / (6 × 0.009) = 1.11
  Ppk = (20.030 - 20.012) / (3 × 0.009) = 0.018 / 0.027 = 0.67

Cpk 1.00인데 Ppk 0.67. 이 차이가 말하는 건 부분군 안에서는 안정한데 부분군과 부분군 사이가 흔들린다는 겁니다. 원인은 대개 정해져 있어요.

• 교대조마다 셋업 기준이 다르다
• 자재 로트가 바뀔 때 평균이 튄다
• 오전과 오후의 기계 온도 차이
• 공구 교체 직후와 마모 말기의 차이

관리도를 다시 보면 규칙 2(연속 한쪽)나 규칙 3(경향) 신호가 이미 잡혀 있을 겁니다.

> Cpk만 보고하고 Ppk를 빼면 고객이 실제로 받는 품질과 어긋납니다. 고객은 우리 부분군 구조를 모르고 전체 산포를 겪으니까요. 두 값이 비슷하면 안정, 차이가 크면 군간 변동이 있다는 신호로 읽으세요.

Cpk ≥ 1.33이 기준인 이유

Cpk 1.00은 공정의 3σ 끝이 규격선에 딱 닿아 있다는 뜻입니다. 평균이 조금만 밀려도 즉시 불량이 나와요. 1.33이면 규격선까지 4σ 여유가 있어서, 평균이 1σ 이동해도 여전히 3σ가 남습니다. 관리 여유(margin)를 확보하기 위한 숫자예요.

자동차 부품 업계의 통상적인 운용은 이렇습니다.

> 이 값들은 AIAG/IATF 계열의 일반 관행입니다. 최종 기준은 고객 특별요구(CSR)와 관리계획서에 명시된 값이에요. 원청마다 다르고 특성마다 다르니 문서를 확인하고 쓰세요. 협력사 실무에서 "1.33이면 되는 줄 알았는데 그 품번은 1.67 요구였다"로 재제출하는 일이 자주 생깁니다.

계산 전에 반드시 확인할 것

1. 측정시스템이 먼저 (MSA)

측정 산포가 크면 그게 공정 산포로 둔갑합니다. 실제로는 공정이 멀쩡한데 Cpk가 낮게 나오고, 엉뚱한 설비 개선에 돈을 씁니다.

2. 관리 상태 확인이 그다음

관리도에서 이상 신호가 살아 있는 공정의 Cpk는 숫자놀음입니다. 안정화 → 그다음 능력 평가 순서를 지키세요. 순서를 바꾸면 다음 달에 전혀 다른 Cpk가 나옵니다.

3. 데이터 양과 정규성

• 부분군 25군 이상(n=5면 125개)이 통상 기준. 30개 한 번 재서 낸 Cpk는 근거로 못 씁니다
• 히스토그램 또는 정규성 검정으로 분포 확인
• 이상점을 말없이 지우고 다시 계산하지 않기. 지웠다면 원인과 조치를 기록으로 남겨야 합니다

편측 규격일 때

진원도, 흔들림, 조도처럼 상한만 있는 특성은 Cp를 계산할 수 없습니다. 하한이 없으니 규격 폭이 정의되지 않아요. Cpu만 구해서 그것을 Cpk로 씁니다.

진원도 규격: 0.020 이하  (USL만 존재)
평균 0.008, σ 0.003

  Cpu = (0.020 - 0.008) / (3 × 0.003) = 0.012 / 0.009 = 1.33
  Cpk = 1.33          (Cp는 정의되지 않음)

이런 특성은 0에서 잘린 비대칭 분포인 경우가 많아, 정규 가정으로 계산한 ppm이 실제와 다를 수 있습니다. 분포 모양을 함께 보고하세요.

실무 체크리스트

• 대상 특성이 관리계획서의 특별특성(CC/SC)인지 확인
• 해당 측정기 Gage R&R %GRR 30% 이하 확인
• 부분군 25군 이상 데이터 확보
• 관리도로 안정 상태 먼저 확인 (이상점 원인 규명 완료)
• 히스토그램·정규성 확인
• Cp와 Cpk를 함께 산출 — 치우침인지 산포인지 구분
• Cpk와 Ppk를 함께 산출 — 군간 변동 유무 확인
• 고객 요구 기준(CSR·관리계획서)의 목표값 확인
• 미달 시 봉쇄(전수검사)와 항구대책을 함께 수립